變換矩陣（Transformation Matrix）是一類用矩陣乘法表示線性變換的數學工具：對點或向量左乘矩陣，得到旋轉、縮放、平移等后的結果。在計算機圖形學、機器人、視覺與物理模擬中，它幾乎是所有空間運算的統一語言。\n\n一、為什么用矩陣表示變換\n如果逐個用公式處理點的每維坐標，代碼正交性差且不適合級聯。矩陣把變換壓縮為固定大小的系數網格，并保留可組合能力：多個簡單步驟可以連續乘成一個矩陣，點云不需要每步重復。從數（標量）、向量（一階張量）、線性映射逐漸推廣，矩陣就是變換的執行契約。2 x 2管2D、3 x 3同時處理2D仿射旋轉、4 x 4中再包裝常見的3D加平移，這也對應實全慣用的M = Translation * RotScale這類混合技術方案。\n\n二、主流的矩陣形式的類別和內部結構與條件\n\n1）2x2 線性變換\n只能單純將橢圓伸長/發轉：寫法容易把 v=[x, y] 用它：旋轉cosθ^{-1≤ | a |？左下方的習慣常寫作：

[]對角}并變形共有的一個理論特征是原點必然成固定不變。且不能平而是新原所以處因此沒有(0,0)